열역학 제 1법칙

열역학 제1법칙은 에너지 보존 법칙을 열역학적으로 표현한 것으로, 시스템이 겪는 모든 과정에서 "에너지는 생성되거나 소멸되지 않고 형태만 바뀐다"는 원리를 다룹니다. 본 장에서는 열역학 제1법칙의 정식 표현부터 폐쇄계(밀폐계)와 개방계에 대한 적용, 그리고 실제 공학적 해석에 필요한 주요 공식들을 폭넓게 살펴보겠습니다.

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1. 열역학 제1법칙의 기본 개념

1.1 에너지 보존의 관점 열역학 제1법칙은 물리학에서의 에너지 보존 법칙과 동일한 의미를 갖습니다. 시스템 내부에너지의 변화(ΔU)는 시스템이 흡수한 열(Q)과 시스템이 외부에 한 일(W)의 상호작용으로 결정됩니다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

여기서 부호는 통상적으로 다음과 같이 설정합니다.

• Q > 0: 시스템으로 열이 유입(흡수)
• Q < 0: 시스템이 열을 방출
• W > 0: 시스템이 외부에 일을 함(팽창)
• W < 0: 시스템이 외부로부터 일을 받음(압축)

위 식은 미분 형태로도 표현이 가능합니다.

 

1.2 내부에너지(Internal Energy)의 정의 내부에너지는 분자의 열운동, 분자 간 상호작용, 화학 결합 에너지 등을 총칭합니다. 온도, 압력, 부피 등 상태 변수에 의존하며, 특히 이상기체 가정하에서는 온도에만 의존하는 형태로 단순화됩니다.

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2. 밀폐계(폐쇄계)에서의 제1법칙 적용

밀폐계(closed system)는 질량 교환 없이 에너지만 교환할 수 있는 시스템을 말합니다. 밀폐계 내에서 기체가 팽창하거나 압축될 때, 주로 형태의 일(work)이 발생합니다.

또한, 내부에너지는 주로 정적비열(C_v)을 이용해 다음과 같이 계산 가능합니다(이상기체 가정):

2.1 공정별 공식 정리

• 정적 과정(isochoric): V=const이므로 일(W)=0, 따라서

• 정압 과정(isobaric): P=const , 일은 

• 등온 과정(isothermal): T=const 에서 이상기체 가정 시

• 단열 과정(adiabatic): Q=0 이므로 

• 폴리트로픽 과정(polytropic): 아래의 식 형태로 일반화되어 다양한 공정에 적용 가능

 

 

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3. 개방계에서의 제1법칙 적용

개방계(open system)는 에너지는 물론 질량도 출입할 수 있는 시스템입니다. 터빈, 압축기, 열교환기 등 유체가 유입·유출되는 장치들이 대표적인 예입니다.

개방계 분석에서는 "에너지 방정식"을 사용할 수 있습니다. 관로를 따라 흐르는 유체가 지니는 에너지는 크게 다음과 같이 나눌 수 있습니다.

• 내부에너지(u)
• 운동에너지(V^2/2)
• 위치에너지(gz)
• 유동에너지(Pv) 또는 엔탈피(h = u + Pv)

3.1 개방계 에너지 방정식(엔탈피 기반)

 

 

단, 고속 유체나 높은 고도 차가 없다고 가정하면 운동에너지나 위치에너지를 무시할 수 있고, 아래처럼 단순화됩니다.

 

 

이 식에서 엔탈피(h)는 다음과 같이 정의됩니다. h=u +pv

개방계의 터빈, 압축기, 노즐 등에서 에너지를 정량적으로 해석할 때 이 식이 널리 활용됩니다.

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4. 열역학 제1법칙의 사이클 적용

사이클(cycle)이란 여러 개의 공정을 연속적으로 거쳐 다시 처음 상태로 돌아오는 과정을 의미합니다. 사이클 분석에서 내부에너지 변화 합()은 0이 됩니다. 따라서 제1법칙에 따르면

즉, 사이클에서의 순환열(Q_net)과 순환일(W_net)은 동일한 절댓값을 가지며, 기호만 반대가 됩니다. 이러한 성질은 증기 사이클(랭킨 사이클), 가스 사이클(오토, 디젤, 브레이튼 사이클) 등을 해석할 때 중요합니다.

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5. 제1법칙의 실제 공학적 해석

5.1 내부에너지 및 엔탈피 측정

• 이상기체: 내부에너지가 온도만의 함수로 단순화
• 실제기체: 열역학 테이블이나 물성치 데이터를 통해 내부에너지를 결정

5.2 엔탈피의 중요성 개방계에서 에너지를 효율적으로 해석하기 위해서는 엔탈피(h = u + Pv)를 사용합니다. 터빈, 보일러, 응축기 등에서 유체가 입출구를 지나는 동안 엔탈피 변화를 통해 시스템의 에너지 변환 과정을 손쉽게 파악할 수 있습니다.

5.3 예시: 터빈에서의 일산출 터빈을 지나는 동안(개방계) 유체가 엔탈피를 잃어버린 만큼 기계적인 일을 해낼 수 있습니다. 이를 다음 식으로 나타냅니다.

5.4 응용: 냉동사이클에서의 제1법칙 냉동사이클(증기압축 냉동기)에서도 증발기, 응축기, 압축기, 팽창밸브 등 각 요소별로 에너지 방정식을 적용하여 냉동능력(Q_{냉동}), 압축일(W_{압축}), 응축열(Q_{응축}) 등을 해석할 수 있습니다.

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6. 주요 공식 요약

1. 밀폐계(폐쇄계)
2. 개방계(엔탈피 기반)
3. 사이클 분석
4. 내부에너지 및 엔탈피
5. 이상기체에서 내부에너지 변화

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7. 결론

이번 장에서는 열역학 제1법칙을 중점적으로 살펴보았습니다. 내부에너지를 중심으로 한 밀폐계(폐쇄계) 해석부터, 엔탈피 개념을 사용하는 개방계 해석까지 폭넓게 다뤄보았고, 실제 공학적으로 중요한 터빈, 압축기, 냉동 사이클 등에서 어떻게 에너지를 추적하고 분석하는지 확인했습니다. 특히 **"에너지는 형태만 달라질 뿐, 사라지거나 생겨나지 않는다"**는 원칙은 열역학 전체를 관통하는 핵심이기도 합니다.

이러한 제1법칙의 이해를 바탕으로, 후속 챕터에서는 열역학 제2법칙과 엔트로피, 그리고 각종 사이클의 효율 분석 등 보다 심층적인 주제를 다룰 예정입니다. 제1법칙을 정확히 적용할 수 있다면, 에너지 흐름과 일·열의 교환 관계를 명확히 파악할 수 있어, 실제 산업 현장에서의 엔지니어링 문제를 해결하는 데 큰 도움을 줄 것입니다.